蛭川研究室

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起源神話の行列による表記

行列による対称変換で南米先住民の神話を表現する。

文化起源神話は、まず、現在の人間は文化を持っているが、人間以外の動物は文化を持たない自然状態である、ということを前提とする。そして、その筋書きは

  1. もともと文化を持っていなかった人間が、動物から文化を入手する
  2. もともと文化を持っていた動物が、人間に変化する
  3. もともと文化を持っていた人間が文化を持たない動物に変化し、もともと文化を持っていなかった動物が文化を持つ人間に変化する

の三通りに集約される。

まず、
動物-人間という軸(X軸) と、 自然-文化という軸(Y軸)(例えば、火を持たない-火で料理や土器作りをする、など)
の2次元平面を考え、その平面上での対称変換として、神話のストーリーを表現してみる。どのパターンの神話も、結論は、現在の人間は文化を持っているが、人間以外の動物は文化を持たない自然状態である、ということになり、それを行列の形で


 \(\array{\\{Human}\quad{Animal}\\{Culture}\quad{Nature}\)

と表すことにする。これに対して(物理的時間ではなく、神話的時間における)過去の状態は三通りあり、そこから現在の状態に至る物語にも三種類がある。その三種類の筋書きが、三種類の対称変換として表現できる。ここでは「-1」をかけると反転が起こることにする。人間は動物になり、動物は人間になり、文化は自然になり、自然は文化になる。


1、線対称変換(X軸に対して対称な鏡映群)
 (文化を持たない人間が文化を手に入れる)

 f\(\array{x\\y}\)=\(\array{\\{1}\quad{0}\\{0}\quad{-1\)\(\array{x\\y}\)=\(\array{x\\-y}\)

 \(\array{\\{1}\quad{0}\\{0}\quad{-1\)\(\array{\\{Human}\quad{Animal}\\{Nature}\quad{Culture\)=\(\array{\\{Human}\quad{Animal}\\{Culture}\quad{Nature}\)

もっとも一般的なパターンで、人間がジャガーから火を奪う神話はこれに相当する。

2、線対称変換(Y軸に対して対称な鏡映群)
 (文化を持っていた動物が人間に変化する)

 g\(\array{x\\y}\)=\(\array{\\{-1}\quad{0}\\{0}\quad{1\)\(\array{x\\y}\)=\(\array{-x\\y}\)

 \(\array{\\{-1}\quad{0}\\{0}\quad{1\)\(\array{\\{Animal}\quad{Human}\\{Culture}\quad{Nature\)=\(\array{\\{Human}\quad{Animal}\\{Culture}\quad{Nature}\)

3、点対称変換(回転群)
 (文化を持っていた人間が文化を持たない動物に変化し、文化を持っていなかった動物が文化を持つ人間に変化する)

 h\(\array{x\\y}\)=\(\array{\\{-1}\quad{0}\\{0}\quad{-1\)\(\array{x\\y}\)=\(\array{-x\\-y}\)

 \(\array{\\{-1}\quad{0}\\{0}\quad{-1\)\(\array{\\{Animal}\quad{Human}\\{Nature}\quad{Culture\)=\(\array{\\{Human}\quad{Animal}\\{Culture}\quad{Nature}\)

これはすこし特殊なパターンだが、ヒバロの神話で人間だったアオホが粘土を地上の人間にばらまいて自分はヨタカになってしまう話や、逆にマタコの神話で人間の祖先だったカマドドリが火の持ち主である巨人を怒らせて人間界が火で焼かれる話がこれに相当するのではないだろうか。そう考えると、ヨタカとカマドドリが、この同じ点対称変換において

  • ヨタカ・・・・・人間が鳥に変化する
  • カマドドリ・・・鳥が人間に変化する

という鏡像関係になっていることもわかる。

ところでこの三つの変換を行う関数は、互いに
 fg=gf=h
 hh=I
という関係にあり、鏡映変換をそれぞれ二回ずつ行うか、πの回転変換を二回行えば、恒等変換となって元に戻ることを意味する。その変換群の全体が神話の構造なのであり、全体できちんとひとつの集合の内部に完結している。「神話の大地は丸い」という所以である。

(2006/2549-11-18 作成 2016/2559-06-27 更新 蛭川立